Влияние отрицательной обратной связи: на примере последовательной обратной связи по напряжению

Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2.10).

В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной связи (цепь обратной передачи). Предполагается, что указанные цепи линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный входной сигнал uвх1, а на цепь прямой передачи — сигнал

uвх2. Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом усиления по напряжению Кu (коэффициентом прямой передачи):

Ќu= U_вых / U_вх2 где U_вх2, U_вых – соответственно комплексные действующие значения напряжений uвх2и uвых. Цепь обратной связи характеризуется комплексным

коэффициентом обратной связи ?:

?? = U_ос / U_вых

где U_ос — комплексное действующее значение напряжения обратной связи uос. Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью.

Этот коэффициент К uос определяется по формуле:

Ќuос= U_вых / U_вх1

где U_вх1 — комплексное действующее значение напряжения uвх1. Легко заметить, что U_вх2 = U_вх1 – U_ос 

U_вх1 = U_вх2 + U_ос Поэтому Ќuос= Uвых/ Uвх1=Ќu· Uвх2/ ( Uвх2+ Uос) ==Ќu· Uвх2/ ( Uвх2+ ?? · Uвых) =Ќu· Uвх2/ ( Uвх2+ ?? ·Ќu· Uвх2) == Ќu/ ( 1 +?? · Ќu) Таким образом,Ќuос= Ќu/ ( 1 +?? · Ќu)Ќuос? 1 /??

Величину 1 +?? · Ќu называют глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величину?? · Ќu называют петлевым усилением. Если глубина обратной связи достаточно велика, то |?? · Ќu| >> 1.

Отсюда можно сделать следующий очень важный вывод: если глубина отрицательной обратной связи достаточно велика, то коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью Ќ uос, зависит только от свойств цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

В цепи прямой передачи используются активные приборы (транзисторы, операционные усилители и т. д.), которые обычно не отличаются высокой стабильностью параметров. Из-за этого и коэффициент Ќ u является нестабильным. Но если используется глубокая отрицательная обратная связь и в цепи обратной связи применяются высокостабильные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и так далее), то общий коэффициент усиления Ќ uос оказывается стабильным.

Даже если глубина обратной связи не настолько велика, что можно пренебрегать единицей в выражении 1 + ?? · Ќu, отрицательная обратная связь, как можно показать, уменьшает нестабильность коэффициента Ќuос.Важно уяснить, что сделанный вывод справедлив независимо от того, какие дестабилизирующие факторы влияют на изменение величины Ќu (температура, уровень радиации и т. д.).

Частотные характеристики усилителя, охваченного обратной связью.

Если рассуждать формально, то при наличии частотных характеристик для Ќuи ?? частотные характеристики для Ќu осоказываются однозначно определенными выражением Ќuос= Ќu/  1 +?? · Ќu)Тем не менее, очень поучительно более детально рассмотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя.

Пусть коэффициенты Ќuи ?? являются вещественными. Тогда и коэффициент Ќuос— вещественный. Будем для этого случая использовать обозначения Ќu, ?? и Ќuос. Пусть в некотором частотном диапазоне коэффициент Ќ uизменяется в пределах от 10000 до 1000 (на 90% по отношению к значению 10000), а коэффициент ?? является постоянным, ?? = 0,1. Тогда в соответствии с формулой для Ќu с окажется, что Ќuос будет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1%). Таким образом, изменение коэффициента усиления после введения отрицательной обратной связи станет значительно меньшим.

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент усиления до 10000, то и в этом случае использование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность.

Пусть для получения большого коэффициента усиления использованы 4 включенных последовательно описанных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий коэффициент усиления будет изменяться в пределах от 9960 (9,99 · 9,99 · 9,99 · 9,99) до 9606 (9,9 · 9,9 · 9,9 · 9,9).

Изменение составит 3,6% ((9960 – 9606) / 9960 · 100%). Это, очевидно, значительно меньше 90%.

В том диапазоне частот, в котором выполняется условие |?? · Ќu| >> 1, коэффициент Ќu осможно определить из выражения| Ќuос| = 1 / |?? |

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренебречь при условии, что 1 < |?? · Ќu| Отсюда получаем  |Ќu| > 1/ |?? |

Пусть в качестве цепи прямой передачи используется рассмотренный выше операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи — делитель напряжения, причем ?=? ? = 0,1 (рис. 2.11).

Легко заметить, чтоU_ос = U_вых · 0,1Таким образом, для этой схемы действительно ??Uос/Uвых= 0,1

В соответствии с полученным выше неравенством можно, в первом приближении, считать, что | Ќuос| = 1/?= 10 в том диапазоне частот, в котором | Ќu| > 10.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Поэтому для определения частоты среза fcp ос усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную линию на уровне | Ќu| = 10 до пересечения с амплитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8. Из рисунка 2.12 видно, что fcp ос = 5 · 105 Гц, это значительно больше частоты среза fcp операционного усилителя (fcp = 10 Гц), не охваченного обратной связью. Характеристика, изображенная жирной линией, представляет собой в первом приближении амлитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благотворное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обратимся к структурной схеме усилителя с последовательной отрицательной обратной связью (рис. 2.13).

Обозначим через Z_вх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи:

Z_вх = U_вх2 / I_вx где I_вx – комплексное действующее значение тока Iвx.

Найдем входное комплексное сопротивление Z_{вх ос} усилителя, охваченного обратной связью:

Z_{вх ос} =Uвх1/I_вx

Получим Z_{вх ос} = U_вх1 / I_вx == ( U_вх2 + U_ос ) / I_вx = ( U_вх2 + ?? · U_вых ) / I_вx == ( U_вх2 + U_вх2 · ?? · Ќ u) / I_вx = ( U_вх2 / I_вx ) · ( 1 + ?? · Ќu) == Z_вх · ( 1 + ?? · Ќu)

Таким образом, Z_{вх ос} = Z_вх · ( 1 + ?? · Ќ u) Пусть коэффициенты Ќ u и ?? являются вещественными (Ќu= Кu и ?? = ?).

Отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.

Выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обозначим через Z_вых и Z_{вых ос} соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью. По определению Z_вых = – ?U_вых / ?I_вых где ?U_вых, ?I_вых — приращения комплексных действующих значений соответственно напряжения Uвыхи тока Iвых. При этом предполагается, что обратная связь отключена (например, выход цепи обратной связи закорочен).

Также предполагается, что U_вхl = const, а изменение величин U_вых и I_вых вызвано изменением сопротивления нагрузки.

По определению Z_{вых ос} = – ?U_вых / ?I_вых но при этом предполагается, что обратная связь действует и что U_вхl = const.

В этом случае причиной возникновения приращения ?U_вых является не только падение напряжения на выходном сопротивлении Z_вых, но и появление приращения ?U_вых = – ?I_вых · Z_вых – ?U_ос · Ќ u где ?U_ос – комплексного действующего значения напряжения Uос.

Следовательно, Ќuос= Ќu/ ( 1 + ?? · Ќu) Знаки «минус» использованы потому, что и увеличение тока I_вых, и увеличение напряжения Uо свызывают уменьшение напряжения Uвых.

?U_вых = –?I_вых ·Zвых– ?U_вых · ?? · Ќu

Отсюда с учетом, что ?U_ос = ?U_вых · ??получим ?Uвых= –?Iвых· Zвых/ ( 1 +?? ·Ќu) В соответствии с этимZ_{вых ос} = – ?U_вых / ?I_вых =Zвых/ ( 1 + ?? · Ќu)

Пусть коэффициенты Ќu и ?? являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным фактором.