Погрешности трансформаторов тока и напряжения: допуски, зависимость, расчет

Допустимые погрешности ТТ в соответствии с ГОСТ 7746 нормируются в трех точках, соответствующих токовой загрузке ТТ 100 %, 20 % и 5 %. Погрешности ТТ классов точности 0,5 и 1,0 в этих точках не должны выходить за пределы, соответственно, ±КТТ ; ±1,5КТТ и ±3,0 КТТ , где КТТ – класс точности ТТ. Это означает, что фактическая погрешность ТТ при малых нагрузках может быть в 1,5–3 раза больше класса точности. Для ТТ класса точности 0,2 соответствующие точки имеют уровни ±КТТ ; ±1,75КТТ и ±3,75КТТ , то есть погрешности при пониженных токах еще больше увеличиваются по сравнению с номинальными.

Зависимости погрешностей ТТ, как и других аналоговых приборов, имеют непрерывный характер, описываемый кривой a на рис. 4.1, однако в нормативных документах эти точки соединяются прямыми линиями и поле погрешностей отображается симметричным раструбом.

Для оценки систематической погрешности системы учета электроэнергии необходимо знать статистические характеристики зависимостей погрешностей различных типов ТТ, ТН и счетчиков от факторов, достоверно известных при проведении конкретного расчета. К таким 109 факторам могут быть отнесены токовая загрузка ТТ и cos? контролируемого присоединения, определяемые по показаниям активных и реактивных счетчиков, и дата последней поверки счетчика.

Действующий документ, устанавливающий метод расчета допустимых небалансов электроэнергии, обусловленных погрешностями измерений [7], исходит из предположения об отсутствии систематической погрешности и оперирует только случайной составляющей. В качестве обоснований такого подхода обычно приводят следующие доводы:

• токовая нагрузка ТТ в ночные часы низкая, в дневные гораздо больше, поэтому в одном периоде погрешность будет положительной, в другом отрицательной и в целом ее можно считать случайной величиной с нулевым математическим ожиданием;
• токовая погрешность ТТ в зоне малых нагрузок отрицательна, зато угловая положительна. Угловая погрешность сильно зависит от cos? контролируемого присоединения, а ночью он может снижаться до 0,4–0,5. При низких cos? угловая погрешность может даже перекомпенсировать токовую, приводя к переучету;

Рис. 4.1. Зависимости погрешностей трансформаторов тока от нагрузки первичной цепи

• далеко не все ТН работают с большой нагрузкой измерительной обмотки, на многих из них нагрузкой этой обмотки является только счетчик, поэтому такие ТН имеют положительную погрешность;
• каждый экземпляр ТТ и ТН имеет свои индивидуальные нагрузочные характеристики, отличающиеся друг от друга даже в рамках устройств одного типа. Разными заводами выпускались многочисленные типы ТТ и ТН. Поэтому никаких типовых характеристик создать нельзя.

Исходя из этих обоснований в приведенном выше примере допустимый небаланс по объекту может быть оценен лишь величиной ±0,032 %.

Наиболее значимые из приведенных обоснований можно отбросить сразу. Фактические потери электроэнергии в сети определяют по показаниям приборов учета за месячный период, а при расчете тарифов на электроэнергию используются годовые значения потерь. Поэтому погрешности измерения энергии отдельно в ночные или дневные часы не имеют практического значения. Показания активного и реактивного счетчиков позволяют рассчитать среднюю токовую загрузку и средний cos? каждого ТТ, а для оценки погрешностей измерения электроэнергии за длительный период важны именно средние значения.

https://www.youtube.com/watch?v=CZQOm-RmMGc

Предположение о том, что за длительный период отрицательные составляющие погрешности компенсируются положительными опровергается практикой: во всех случаях замены недогруженных ТТ на ТТ с более низкими номинальными токами происходило снижение, а не увеличение потерь. Ничем иным как наличием отрицательной систематической составляющей, этого объяснить нельзя.

Задача оценки потерь, обусловленных погрешностями системы учета электроэнергии, формулируется следующим образом: при известных значениях активной и реактивной энергии, прошедшей через каждую точку учета за расчетный период, и датах последней поверки счетчиков определить возможный диапазон суммарной погрешности измерения полученной и отпущенной энергии по объекту в целом.

Обычно данные о датах поверки счетчиков у каждого бытового абонента получить трудно. Однако, как показывает практика, данные о том, что в конкретном городе или поселке, например, 60 % счетчиков прошли поверку 10 лет назад, а 40 % – 7 лет назад, имеются. У потребителей, подключенных к сетям 6–10 кВ и выше, эти даты, как правило, известны точно.

Систематические отрицательные погрешности занижают как поступление электроэнергии на объект, так и ее отпуск с объекта. При их одинаковом значении влияние на отчетные потери оказалось бы даже не нулевым, а положительным, то есть обеспечивался бы 111 небольшой переучет. Например, при потерях в сети, равных 10 %, полезный отпуск составит 90 %. Если все измерительные комплексы имеют одинаковую систематическую погрешность, например, 1 %, то поступление в сеть будет недоучтено на 1 %, а отпуск из сети – на 0,9 % по отношению к энергии, поступившей в сеть. Это соответствует общему переучету в 0,1 %.

Однако на поступлении энергии обычно установлены ИК более высоких классов точности и используются ТТ с большими номинальными токами (1000, 4000, 8000 А и более). Погрешности таких ТТ малы даже при токовых загрузках менее 5 % [8]. У основной же массы потребителей с точками учета электроэнергии на напряжении 6–10 кВ используются ТТ с номинальными токами от 50 до 300 А и более низкими классами точности. Поэтому суммарная отрицательная погрешность ИК на отпуске энергии из сети заметно превышает аналогичную погрешность ИК на ее поступлении в сеть.

Полученные нами данные о классах точности элементов ИК и характеристиках вторичной нагрузки ТТ и ТН, установленных в 10 338 точках учета отпуска электроэнергии потребителям на напряжении 6–10 кВ пяти сетевых организаций, позволяют достаточно достоверно оценить типичную ситуацию:

1. более 95 % ТТ и ТН имеют класс точности 0,5;
2. 50 % счетчиков, фиксирующих отпуск электроэнергии, имеют класс 2,0; 40 % – 1,0 и 10 % – 0,5. На поступлении энергии все счетчики имеют классы 0,5 и 0,2;
3. практически у всех ТТ (99 %) к измерительной обмотке присоединен только счетчик (перегрузка вторичных цепей практически не наблюдается, основной фактор отрицательной погрешности – малая токовая загрузка первичной цепи);
4. практически у всех ТН (97 %) к измерительной обмотке кроме счетчика присоединена другая нагрузка, поэтому наиболее вероятна работа ТН в зоне отрицательной погрешности.

Рассмотрим поэлементно погрешности устройств измерительных комплексов на предмет получения их статистических характеристик.

Погрешность в трансформаторах тока

Известно, что токовая погрешность ТТ близка к нулю при номинальной нагрузке (коэффициент токовой загрузки ?ТТ = 1,0 ), а при снижении ?ТТ уходит в отрицательную область. Зависимость угловой погрешности ТТ от токовой загрузки имеет практически зеркальный вид: при снижении ?ТТ погрешность уходит в положительную область. Токовая и угловая погрешности ТТ имеют неодинаковое влияние на погрешность фиксации активной энергии. В средних условиях угловая погрешность лишь частично компенсирует токовую погрешность (см. ниже).

В связи с тем, что в стандартах значения погрешностей ТТ нормируются только в трех точках нагрузочной характеристики (при токовой загрузке ?ТТ = 0,05; 0,2 и 1,0), в дальнейшем для простоты принят линейный характер зависимости внутри каждого из двух диапазонов 0,05–0,2 и 0,2–1,0.

В [9] приведены результаты поверки двадцати ТТ типа ТПЛ-10 и девяти ТТ типа ТВЛМ-10. Все ТТ класса точности 0,5. Результаты статистической обработки их токовых и угловых погрешностей приведены в табл. 4.1. Для характеристики случайной составляющей погрешности в дальнейшем используется понятие разброса, представляющее собой удвоенное среднеквадратическое отклонение (при нормальном законе распределения соответствует 95 %-ной вероятности). Из приведенных данных видно, что токовые погрешности всех экземпляров обоих типов ТТ при токовых загрузках 5 и 20 % лежат в отрицательной области, а угловые – в положительной, имея естественный тренд увеличения абсолютных значений при снижении токовой загрузки. При 100 %-ной загрузке погрешности некоторых экземпляров ТТ переходят в противоположную область, хотя средние значения остаются в прежних областях.

Таблица 4.1

Статистические характеристики погрешностей ТТ типов ТПЛ-10 и ТВЛМ-10 класса точности 0,5

В табл. 4.2 приведены данные измерений нагрузочных характеристик двух экземпляров ТТ типа ТОЛ-10-1 класса точности 0,5 с номинальным током 300 А и вычисленные по ним средние значения и разбросы. Двух значений, естественно, недостаточно для вычисления достоверных статистических характеристик данного типа ТТ, однако они также подтверждают общие закономерности.

Таблица 4.2

Нагрузочные характеристики ТТ типа ТОЛ-10-1

Из сопоставления данных табл. 4.1 и 4.2 видно, что различные типы ТТ имеют разные характеристики погрешностей и теоретически при расчетах надо учитывать конкретные типы ТТ. До получения представительных статистических данных о характеристиках каждого типа ТТ в практических расчетах можно использовать минимальные значения погрешностей, полученные для ограниченной выборки и соответствующие практически гарантированной оценке недоучета.

На основании данных табл. 4.1 и 4.2 рассчитаны статистические нагрузочные характеристики погрешностей ТТ (весьма приближенные для ТОЛ-10-1, как отмечено выше), приведенные в табл. 4.3. На основании этих характеристик математические ожидания погрешности (систематические погрешности) и размахи токовой и угловой погрешностей (случайные погрешности) ТТ рассматриваемых типов могут быть вычислены при любом значении ?ТТ .

Таблица 4.3

Статистические нагрузочные характеристики ТТ

Так как ?ТТ конкретного ТТ изменяется в течение суток в соответствии с изменением нагрузки, возникает вопрос об определении его расчетного значения для периода продолжительностью Т часов. На простом примере покажем, что среднее значение ?ТТ, определяемое по энергии, прошедшей через ТТ за расчетный период, неточно отражает действительную погрешность в значении энергии. Если потребление энергии в течение половины расчетного периода происходило с ?ТТ = 1, а в течение второй половины с ?ТТ = 0, очевидно, что вся энергия потреблена при ?ТТ = 1 с соответствующей этому значению малой погрешностью. В то же время при использовании среднего значения ?ТТ = 0,5 погрешность окажется существенно больше, что не соответствует ее фактическому значению.

Зависимости, приведенные в табл. 4.3, являются линейными уравнениями, описываемыми общим выражением a + b ?ТТ. Эквивалентное значение коэффициента ?ТТ определим из равенства

В соответствии с (4.3) эквивалентное значение коэффициента ?ТТ больше среднего. Для приведенного выше примера в соответствии с формулой (2.4) 2 ф k = 2. При этом по формуле (4.3) ?ТТ эк = 1, что соответствует фактическому режиму ТТ.

Среднее значение ?ТТ определяют по формуле

При анализе результатов расчета, проведенного, например, по программе РАПУ-ст, необходимо помнить, что допустимая нагрузка ТТ определяется по значению ?ТТ макс , а погрешность ТТ – по значению ?ТТ эк .

В реальных условиях токовые нагрузки ТТ существенно ниже номинальных даже в максимум нагрузки. Это объясняется тем, что выбор номинальных параметров оборудования осуществляется в расчете на рост нагрузок в перспективе, а в действительности они могут и уменьшиться, как это произошло в 1990-е гг. из-за резкого спада промышленного производства. Кроме того, погрешности измерения электроэнергии с помощью ТТ определяются не максимальным, а эквивалентным коэффициентом токовой загрузки ТТ, который всегда ниже максимального значения. В результате работа ТТ в зоне ?ТТ экв = 0,05 – 0,2 (а часто и ниже 0,05) является в большинстве случаев типовой ситуацией. С точки зрения требований к системе учета эта ситуация не может считаться допустимой, однако при определении структуры отчетных потерь важно знать возможные погрешности системы учета в фактических условиях ее работы, так как в противном случае ее повышенные погрешности будут ошибочно рассматриваться как коммерческие потери.

Может возникнуть мысль: а почему бы не изготавливать ТТ с некоторой положительной погрешностью при номинальной нагрузке – при этом погрешности при средних нагрузках были бы близки к нулю и значение электроэнергии определялось бы более точно. Однако ТТ являются измерителями тока (а не тока для определения энергии), значение которого используется и в других задачах. Разработчики ТТ, как и других приборов, стараются обеспечить минимальную погрешность именно при номинальной нагрузке.

Погрешность в трансформаторах напряжения

В отличие от ТТ, погрешности которых зависят от изменяющейся нагрузки контролируемой цепи, погрешность ТН представляет собой постоянную величину, практически не зависящую от режима внешней сети. Погрешность измерения напряжения определяется загрузкой вторичной цепи ТН и потерями напряжения в соединительных проводах между ТН и счетчиком. Поле допустимых погрешностей ТН имеет одинаковую ширину во всем диапазоне коэффициента загрузки вторичной цепи ?2ТН (рис. 4.2). Средняя линия нагрузочной характеристики представляет собой математическое ожидание погрешности (систематическую погрешность) ТН, а боковые – границы рабочей области поля допустимых погрешностей. При больших нагрузках вторичных цепей ТН погрешность также 2 уходит в отрицательную область.

Формулы для систематической ?ТН и случайной ?ТН погрешностей ТН по модулю напряжения, соответствующие прямым на рис. 4.2, имеют вид:

Загрузка вторичных цепей ТН, как правило, существенна и часто превышает номинальные значения. В этих условиях средняя погрешность всех ТН, используемых на объекте, имеет отрицательную систематическую погрешность. Дополнительную отрицательную по

Рис. 4.2.

Зависимости погрешностей трансформаторов напряжения от нагрузки вторичной цепи

грешность вносят потери напряжения во вторичных цепях ТН (соединительных проводах и кабелях). На практике они также часто превышают допустимые значения. Эти потери действуют лишь в одну сторону (уменьшая напряжение на счетчике по сравнению с выводами ТН), поэтому их учет в формуле (4.1) в виде симметричной погрешности можно считать ошибкой. Особенно это очевидно для систем технического учета, в которых такие потери допускаются до 1,5 % номинального напряжения.

Использование формул (4.6) и (4.7) возможно при наличии данных о коэффициентах загрузки вторичных цепей ТН. В отличие от загрузки первичных обмоток ТТ, определяемых на основании показаний счетчиков, которые используются и при расчете технических потерь (получать какие-либо данные специально для определения их загрузки не требуется), значения коэффициентов загрузки вторичных цепей ТН являются дополнительной информацией, получение которой затруднительно. Поэтому при расчете метрологических потерь можно принять среднюю систематическую погрешность ТН равной нулю, а с учетом допустимых потерь напряжения в соединительных проводах – равной половине класса точности ТН.

Угловые погрешности ТТ и ТН

В соответствии с ГОСТ 7746 поле допустимых угловых погрешностей ТТ имеет зеркальный вид по отношению к полю токовых погрешностей, изображенных на рис. 4.1, – наиболее заполненной областью в зоне малых значений ?ТТ является верхняя область. Нормированная угловая погрешность ТТ d?ТТ при ?ТТ = 1,0 составляет 60 мин для класса точности 1,0 и 30 мин для класса точности 0,5, то есть d?ТТ = 60 КТТ .

В отличие от ТТ, характеристики угловых погрешностей ТН располагаются не зеркально, а аналогично характеристикам погрешностей измерения модуля напряжения. Нормированные угловые погрешности ТН в соответствии с ГОСТ 1983 составляют 40 мин для класса 1,0 и 20 мин для класса 0,5, то есть d?ТН = 40 КТН. Значения указанных погрешностей при реальной загрузке вторичных цепей ТН определяют по формулам (4.5) и (4.6) аналогично погрешностям по модулю напряжения, то есть умножением d?ТН на соответствующую функцию (величины, стоящие в (4.6) и (4.7) перед величиной КТН). В литературе отсутствуют данные, которые позволили бы получить полноценные статистические характеристики угловых погрешностей ТН. Вместе с тем ГОСТ 1983 устанавливает предельную угловую погрешность для ТН класса 0,5, равную 20 мин. Для дальнейших выкладок примем среднее значение угловой погрешности равным 10 мин. 118

Угол между током и напряжением во вторичных цепях (на счетчике) будет отличаться от угла в первичной цепи на разность сдвигов углов ТТ и ТН. Если ТТ типа ТПЛ-10 работает при токовых загрузках от 5 до 20 %, то, в соответствии с табл. 4.1, угол сдвига вектора тока составит в среднем 34 мин. Трансформатор напряжения сдвинет угол вектора напряжения в обратную сторону на 10 мин. В результате угол между векторами тока и напряжения на вторичной стороне будет на 24 мин меньше угла на первичной стороне. Чем меньше угол, тем больше активная составляющая тока и меньше реактивная, поэтому угловая погрешность приводит к некоторой компенсации токовой погрешности.

Суммарное влияние угловых погрешностей ТТ и ТН, называемых погрешностью трансформаторной схемы присоединения счетчика d?, мин, на погрешность измерения активной энергии d? , %, рассчитывается по формуле

Математическое ожидание суммарной погрешности ТН и ТТ типа ТПЛ-10, работающего с ?ТТ = 0,2, с учетом данных табл. 4.3 составит:

Следует отметить, что эта величина различается для разных типов ТТ: при использовании в паре с ТН трансформаторов тока типа ТВЛМ-10 ?Wу = –0,6 %, а для ТТ типа ТОЛ-10 ?Wу = –0,46 %, что в первую очередь определяется токовой погрешностью ТТ. Для дальнейших обобщенных выводов примем среднее для трех типов ТТ значение недоучета (–1,15 – 0,6 – 0,46) / 3 = –0,74 %.